13 Jun

Mathanalyse #4 : La quatrième dimension

Publié par Nain0nain ,

Hey salut tout le monde, j'espère que ça va ! Là on est partis pour un concept mathématique, étrange disons :D, donc c'est parti et accrochez vous !

  • Introduction du nouveau concept
  • Les dimensions, 1, 2 et 3 !
  • Qu'es-ce donc cette 4ème dimension ?
  • Visualisons la 4D
  • Hypothèses

1. Intro :

 

Il y a quelques jours de cela, je me suis penché sur un problème très connu !

 

Est-il possible de tracer une courbe, sans lever le crayon, qui coupe chacun des 16 segments de la figure suivante ?

Mathanalyse #4 : La quatrième dimension

(source http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/pedalyc/seqdocped/graphes/cahier/notions_base/notions_base_euler.htm#Sol22)

 

Bon la réponse est que c'est impossible (sur le site il explique pourquoi, histoire de graphe). Mais je me suis dis, ok c'est impossible en 2D; donc sur la feuille sans lever le crayon. Mais alors, nous nous vivons dans un monde 3D il est donc simple de lever le crayon quand nous sommes bloqués dans le rectangle ! (Troll) Bon j'avoue c'est un peu tiré par les cheveux (en plus c'est interdit par les règles), mais très pratique pour se sortir d'une situation d'emprisonnement.

 

2. C'est quoi les dimensions :

 

Bon je vous ai parlé de dimensions : en math, la géométrie dois se trouver dans un espace à N dimensions. C'est à dire le nombre d'argument pour les cordonnées d'un point dans cet espace. Plus concrètement, par exemple pour la dimension une (1D, et pas indé); un point a juste une information sur ses abscisses : A(x). En faite tout simplement le point ne peut que se déplacer sur une droite.Et donc on caractérise x : la distance d'un point à l'origine du repère (en math pas besoin d'unité). C'est la distance entre A et le point nommé O (origine du repère. Si A est à gauche de O, x est négatif, sinon il est positif.

Bon ici il y a A et B : A(-3.5) et B(5)

Bon ici il y a A et B : A(-3.5) et B(5)

Maintenant, on va rendre notre point A plus libre, il suffit de rajouter une Ordonné soit A(x, y), on a un point qui est dans un espace 2D (impossible à placer en 3D, donc dans notre monde), que tout le math sait manier c'est la géométrie du collège avec Pythagore et tout ses potes :D. Ici A peut se déplacer sur la droite x (abscisses) de tout à l'heure, ET sur la droite y (ordonnés) (Si A est en haut de O, y est positif, sinon il est négatif)

Ici A(1; -3), donc x = 1, et y = -3

Ici A(1; -3), donc x = 1, et y = -3

Puis nous voilà dans notre dimension, la troisième. Le point A(x; y; z) ici a peut se déplacer sur l'abscisses, l'ordonné et la côte.

Mathanalyse #4 : La quatrième dimension

Nous vivons dans un espace en trois dimension, donc il est impossible de voir des formes géométrique à une ou deux dimension : elle ne peuvent exister. Pourtant c'est facile de se les imaginer tout belles et propres ! C'est quand même marrant de vivre dans un espace à trois dimensions pourquoi 3 et pas 4 ? Peut être que l'on est juste une simulation en 3D, et il existe peut être des simulations 2D et 1D (je vous invite à voir les vidéos de Dr Nozman, et spécialement celle là thé au riz #1), je m'éloigne un peu trop :D.

Bon certains vous, dirons que nous vivons dans un espace avec plus que trois dimensions : mais les autres dimensions sont des concepts physiques (temps, univers parallèles); et nous nous restons dans les dimensions géométriques mathématiques.

 

 

3. La quatrième dimension ? :

 

Bon jusque là nous avons parlé que des trois premières dimensions, mais en maths c'est une notion inventée. Au début quelque uns essayent de démontrer que au delà de la troisième dimension rien n’existe : Ptolémée (-150), Clavius (1538 - 1612)... C'est Hinton Howard, le pionnier de la 4ème dimension ! Toutes les théories sur une 4ème dimension ont même inspiré Einstein pour sa théorie de la relativité (déformation de l'espace et du temps, où le temps serait donc la quatrième dimension).

 

Bon réellement qu'est-ce donc ? Ben si vous reprenez vos repère, il suffit de rajouter un axe. Bon c'est difficile à représenter parce que si vous mettez un axe sur le repère 3D, ben cet axe est dans la troisième dimension. Aller on fait un effort d'imagination ! :D, bon je vais vous aider.

 

Prenez une feuille, et dessinez un monde en 2D, avec des petits habitants gentils :), et méchants ;(, il y a une loi qui emprisonne les méchants. Pour faire une prison un carré suffit :

Avec mes talents de dessinateur !

Avec mes talents de dessinateur !

Le bonhomme doit atteindre sont but : être libre, malheureusement, il n'y a aucun outils qui peu transpercer cette cellule, mais il a lui une intelligence et quelques outils. Il découvre que l'espace n'est pas limité à 2 dimensions mais au contraire il est illimité. Alors il décide de construire un machine à changer de dimension (et pas à voyager dans le temps --') et hop il passe dans la troisième dimension comme ça !

Cool

Cool

Il suffit de marcher quelques centimètres pour sortir, héhé il est libre (et maître du monde aussi) !

 

Imaginez ça mais en 3D, vous êtes à l’extérieur de votre maison, et vous avez perdu vos clé, vous passez en 4ème dimension et vous pouvez entrer dans la maison !

 

Pas convaincu ?

 

Alors prenez deux feuilles et vous les mettez l'une au dessus de l'autre sans qu'il y ai de contact entre les deux, imaginez que vos feuille sont infiniment longues et larges : ce sont des plan 2D en géométrie de l'espace. Imaginez maintenant que l'on introduit un nombre grand de plan (de feuilles "infinies") entre ces deux plans (feuilles) et que un point peu appartenir dans chacun de ces plan : il peut naviguer en 2D (les plans avec x et y) mais surtout en 3D il passe de plan en plan :

Chaque lignes correspondent à un plan, les rouges sont les deux premiers plan

Chaque lignes correspondent à un plan, les rouges sont les deux premiers plan

L'image est fausse car il faudrait que je prolonge les lignes à l'infini. Donc ce sont des plans vus de faces : le point A peut donc être sur n'importe quel plan, là il est sur le deuxième partant du haut, et peut être à n'importe quelle cordonnée sur le deuxième plan

Mathanalyse #4 : La quatrième dimension

Hop voilà A(15;4) sur le deuxième soit A(15x;4y;2z). Si maintenant au lieu d'avoir 7 plan (feuille) il y en a infini ben A peu être partout en z.

Maintenant on imagine pareil pour la 3D, c'est pas des feuilles, mais des carrés qui se prolonges à l'infini, et ces carrés ne doivent pas s'intersecter. Hop le passage des carrés en carrés se font par la 4ème, comme avec les feuilles 2D vers la 3D !

 

 

4. Visualisation 4D :

 

Bon on reprend notre monde 2D. Le méchant qui s'est libéré à remarqué que depuis l'utilisation de sa machine des formes apparaissent de plus en plus souvent, pour ensuite disparaître. En faite après quelques recherches il conclut que ce sont des formes 3D qui coupent le plan 2D, qui est leur monde.

 

Imaginez que vous prenez un cône, est que vous le faite traverser un plan, quand la pointe entre, sur le plan c'est un point, et plus vous faite avancer le cône le point grossi, pour à la fin devenir immense et disparaître d'un coup quand il a fini la traversée

Franchement c'est cool paint ! :D

Franchement c'est cool paint ! :D

Hé bien c'est pareil pour la 4D en 3D, un peu voir en 3D des formes 4D qui traversent notre espace :

C'est le cube 4D qui traverse notre 3D

C'est le cube 4D qui traverse notre 3D

Bon là j'avoue c'est un peu compliqué, parce que c'est un projection 3D de forme 4D sur un écran 2D, mais je serait curieux de voir une forme 4D sur un hologramme. Si vous voulez plus de forme projetées, tout simplement.

5. Hypothèses :

 

1. La 4D dans notre imagination possible ? :

 

Premièrement si vous ne comprenez pas totalement le concept c'est normal, il faut un peu de temps. Même moi (je me suis jamais vraiment penché sur le sujet) je n'arrive pas totalement à visualiser la fameuse 4D. Mais une question, est-ce que le cerveau peu vraiment inventer des choses, vous me répondrais oui car tout les jours de nouvelles choses sont inventées. Pourtant essayez de vous imaginez une couleur qui n'est pas dans le spectre lumineux visible, bizarre; ou encore essayez d'imaginer le vide total, donc pas de noir, et autres couleur...

 

Quand on imagine les extraterrestres, on les imagines avec des pattes, des yeux, etc... Ben oui parce que nous avons nous même des yeux et des pattes. Tout ce que nous avons donc aujourd'hui est un assemblement de choses que nous connaissons pour en inventer d'autre, ou des découvertes faites par hasard (De mon point de vue).

 

Nous avons bien dit que chaque formes ne peuvent pas exister si elles ne sont pas dans leurs dimensions. Donc le carré n'existe pas, c'est le cube qui existe. Or nous essayons à tout prix de visualiser la quatrième dimension, est-ce possible ? Parce que notre cerveau ne l'a pas vu, donc c'est possible de l'imaginer ?

 

Pourtant vous allez me dire que les maths, complexes ne sont elles pas pure de notre imagination ? Je vous répondrais peut-être, mais les maths sont justes basé sur la capacité de compter, tout le reste est surement dû à cela...

 

2. La 4D possible dans notre imagination, seulement :

 

Ou alors notre cerveau peu imaginer tout, ce que nous voulons. Donc certains arrivent à bien imaginer la 4D, la perfection, les maths abstraite... Tout cela est la même chose, ça n'existe pas dans notre monde.

 

C'est un pouvoir d'avoir une imagination qui voit sa limite être repoussé à l'inexistant. Mais alors la conscience et l'imagination, font elles parties de notre univers, sont elles présentes dans notre espace 3D ? Cela répondrait à beaucoup de chose !

 

Sur ce portez vous bien !!

 

Nain0nain

Nain0nain

Commenter cet article

aaaa 05/02/2017 17:46

pouvez vous faire un article sur les dimension négatives -1 -2 -3 etc...

Nain0nain 12/02/2017 15:27

Intéressant comme concept j'y veillerai

Me 22/06/2015 21:45

Peut-être possible de se l'imaginer sous LSD

Rodrigue 10/02/2017 17:37

ui

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