01 Nov

Mathanalyse #5 : l’infini

Publié par Nain0nain ,

Ce que Soul-Gâal à écrit sur l'infini est très philosophique, et j'aimerai creuser un peu plus le paradoxe mathématique, et finir sur une petite conclusion.

  • Le paradoxe de Zénon
  • Équation
  • 1 + 1 - 1 + 1...

1. Paradoxe de Zénon:

 

Vous vous n'êtes jamais posé la question, quand vous étiez petit, si je coupe une part de gâteau en 2, puis encore en 2, et encore et encore... vous vous dites ben ça fini, ça fini jamais... Bon certes à un certain moment il y a l'atome indivisible, mais en math, on va traduire cela par : 1 - 1/2 - 1/4 - 1/8... Quel chiffre atteindrons nous ? : Ce problème est bien le paradoxe de Zénon. Et c'est compliqué parce que certain vont penser, ben ça fera jamais 0 et d'autre dirons ça fait 0...

 

Et bien les deux auront juste : si il disent que ça fera jamais 0, c'est bien que dans leur tête, ils imaginent qu'il y a une boucle géante qui va réaliser le calcul, infini de fois, et que quand il veulent voir le résultat il doivent arrêter la boucle et regarder le résultat; ça ne sera jamais 0. Mais les autres imaginent un procédé infini qui ne s'arrête pas, ils ne veulent pas arrêter la boucle, et ils savent que la boucle qui tourne correspond à 0.

 

En faite ce calcul a soit un fin, soit il se fait à l'infini. Dès que l'homme défini une limite à ce calcul, ça ne ferai pas 0, mais si on ne défini la limite, tant que la boucle tourne à l'infini, ça fait 0. Ce qui revient à chercher la limite de la suite convergente (Un = Un-1 - (Un-1/2) avec U0 = 1) qui sera encore une fois 0.

 

2. Équation :

 

Voilà une équation qui est juste :

x = 0.99999...

10x - x = 9.9999999.... - x (0.9999...)

9x = 9

x = 1 = 0.99999...

Et oui encore une fois cette équation ne fonctionne que si on a 0.99... à l'infini, donc un non décimal, mais rationnel.

 

3. Somme infinie :

 

Soit S, la somme infinie tel que S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +...

Donc ici deux résultat sont possible;

S = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) +...

0 + 0 + 0 ... = 0

ou

S = 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) +...

1 + 0 + 0 ... = 1

ça dépend des parenthèses. Mais alors nouveau paradoxe ! Si je fais S2 = S - 1 = 1 - ( 1 - 1 + 1 ...) hop on casse la parenthèse donc on inverse les signes de l'intérieur :

S2 = 1 - 1 + 1 - 1... = S et on considère que S = S - 1. Et encore un vrai problème pour les maths !

Intéressant, non ?

 

«Gott würfelt nicht» : Einstein

4. Conclusion :

 

Dans l'article de Soul-Gâal (que je vous invite à lire) on entrait dans la réflexion du temps, de la physique. La physique est l'étude du monde actuel, des forces et de ce qui nous entoure, ect... La physique est basée sur des observations, qui peuvent être fondamentalement fausse, auquel cas tout notre physique pourrai s'effondrer en un jour, en une découverte. Cette physique utilise une invention ultime des hommes, les maths !

 

Les maths sont vraies, ce sont les hommes qui ont créé les Mathématiques, il ont d'abord inventé comment ont compte : 1, 2, 3, puis inventer l'addition : 1 + 2 = le chiffre qui est à 2 après, ben 1, soit 1,2, 3; puis la multiplication, pour aller plus vite, et ainsi de suite !

 

Mais même avec la science la plus exacte, même avec ce que l'homme a créé, il se trouve de réels paradoxes. Ce sont des notions compliquées, comme le zéro, l'infini, voir nombres complexes... Que le cerveau humain a du être confronté, pour résoudre ses plus hardus problèmes, et plus il trouve, moins il a l'impression de savoir : la curiosité humaine est une des choses les plus utiles que la nature nous a donné

 

Chose plus exacte en physique, lors de la création de la physique quantique, en physique classique on croyait tout savoir, alors que maintenant après la création de la physique quantique; l'homme sait il de plus en plus, ou de moins en moins ?

 

Sur ce portez vous bien ! Aller Salut

Nain0nain

Nain0nain

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